簡約 1/3 ln(n^2+8)-1/3 ln(7n^2+5)

解

簡約

\frac{1}{3} ln (n^{2} + 8) - \frac{1}{3} ln (7 n^{2} + 5)

ln (3 \frac{n ^{2} + 8}{7 n ^{2} + 5})

解答ステップ

\frac{1}{3} ln (n^{2} + 8) - \frac{1}{3} ln (7 n^{2} + 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (n^{2} + 8) = ln ((n^{2} + 8)^{\frac{1}{3}})

= ln ((n^{2} + 8)^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} ln (7 n^{2} + 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (7 n^{2} + 5) = ln ((7 n^{2} + 5)^{\frac{1}{3}})

= ln ((n^{2} + 8)^{\frac{1}{3}}) - ln ((7 n^{2} + 5)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((n^{2} + 8)^{\frac{1}{3}}) - ln ((7 n^{2} + 5)^{\frac{1}{3}}) = ln \frac{( n ^{2} + 8 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 7 n ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{3}}}

= ln \frac{( n ^{2} + 8 ) ^{\frac{1}{3}}}{( 7 n ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{3}}}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (3 \frac{n ^{2} + 8}{7 n ^{2} + 5})