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solvefor y,e^{3x}+x^2*y+e^y=0

Lösung

löse nach

y, e^{3 x} + x^{2} \cdot y + e^{y} = 0

Lösung

y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}} ) x ^{2} + e ^{3 x}}{x ^{2}}

Schritte zur Lösung

e^{3 x} + x^{2} y + e^{y} = 0

e^{3 x} + x^{2} \cdot y + e^{y} = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (- e^{3 x} - y x^{2}) e^{- y}

Schreibe die Gleichung um mit

- y - \frac{e ^{3 x}}{x ^{2}} = u

und

y = - \frac{x ^{2} u + e ^{3 x}}{x ^{2}}

1 = (- e^{3 x} - (- \frac{x ^{2} u + e ^{3 x}}{x ^{2}}) x^{2}) e^{- (- \frac{x ^{2} u + e ^{3 x}}{x ^{2}})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{x ^{2} u + e ^{3 x}}{x ^{2}}} x^{2} u

1 = e^{\frac{x ^{2} u + e ^{3 x}}{x ^{2}}} x^{2} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}} : u = W (\frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}})

u = W (\frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}})

Setze

u = - y - \frac{e ^{3 x}}{x ^{2}} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- y - \frac{e ^{3 x}}{x ^{2}} = W (\frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}}) : y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}} ) x ^{2} + e ^{3 x}}{x ^{2}}

y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{e ^{3 x}}{x ^{2}}} x ^{2}} ) x ^{2} + e ^{3 x}}{x ^{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

7^x+7^{x+1}-7^{x+2}+7^{x-1}=-286

7^{x} + 7^{x + 1} - 7^{x + 2} + 7^{x - 1} = - 286

(\frac{1}{2})^{x} = 4

2^{3x}=8+2^{3x-1}

2^{3 x} = 8 + 2^{3 x - 1}

\frac{16}{2 ^{x}} = 2

((e^x+e^{-x}))/((e^x+1))=4

\frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} + 1 )} = 4