((7x-1))/((x^2+3))<1

Lösung

\frac{( 7 x - 1 )}{( x ^{2} + 3 )} < 1

x < \frac{7 - 33}{2} or x > \frac{7 + 33}{2}

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{7 - 33}{2}) \cup (\frac{7 + 33}{2}, \infty)

Dezimale

x < 0.62771 \dots or x > 6.37228 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{7 x - 1}{x ^{2} + 3} < 1

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 7 x - 4}{x ^{2} + 3} < 0

Faktor

- x^{2} + 7 x - 4 : - (x - \frac{7 + 33}{2}) (x - \frac{7 - 33}{2})

\frac{- ( x - \frac{7 + 33}{2} ) ( x - \frac{7 - 33}{2} )}{x ^{2} + 3} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - \frac{7 + 33}{2} ) ( x - \frac{7 - 33}{2} ) ) ( - 1 )}{x ^{2} + 3} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{7 + 33}{2} ) ( x - \frac{7 - 33}{2} )}{x ^{2} + 3} > 0

Identifiziere die Intervalle

x < \frac{7 - 33}{2} or x > \frac{7 + 33}{2}

x^{2} + x + 6 > 0

x (x + 6) > - 8

\frac{( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 ) ^{3}}{( x - 4 ) ^{4}} > 0

\frac{( x ^{2} - 4 )}{( x - 3 ) ^{2}} < 0

\frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{3} + x )} \leq 0