因数 x^{-5/2}+2x^{-3/2}+x^{-1/2}

解

因数

x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- \frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{\frac{5}{2}}}

解答ステップ

x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- \frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{- \frac{3}{2}} = x^{1 +- \frac{5}{2}} = x^{1} x^{- \frac{5}{2}}, x^{- \frac{1}{2}} = x^{2 +- \frac{5}{2}} = x^{2} x^{- \frac{5}{2}}

= x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{1} x^{- \frac{5}{2}} + x^{2} x^{- \frac{5}{2}}

共通項をくくり出す

x^{- \frac{5}{2}}

= x^{- \frac{5}{2}} (1 + 2 x + x^{2})

因数

x^{2} + 2 x + 1 : (x + 1)^{2}

= x^{- \frac{5}{2}} (x + 1)^{2}

改良

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{\frac{5}{2}}}