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Beliebt Algebra >

vereinfachen 3ln(2e^{2x})+2ln(e^{-3x})

Lösung

vereinfachen

3 ln (2 e^{2 x}) + 2 ln (e^{- 3 x})

Lösung

3 ln (2)

+1

Dezimale

2.07944 \dots

Schritte zur Lösung

3 ln (2 e^{2 x}) + 2 ln (e^{- 3 x})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2 e^{2 x}) = ln ((2 e^{2 x})^{3})

= ln ((2 e^{2 x})^{3}) + 2 ln (e^{- 3 x})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{- 3 x}) = ln ((e^{- 3 x})^{2})

= ln ((2 e^{2 x})^{3}) + ln ((e^{- 3 x})^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((2 e^{2 x})^{3}) + ln ((e^{- 3 x})^{2}) = ln ((e^{- 3 x})^{2} (2 e^{2 x})^{3})

= ln ((e^{- 3 x})^{2} (2 e^{2 x})^{3})

(2 e^{2 x})^{3} (e^{- 3 x})^{2} = 8

= ln (8)

Schreibe

8

um in Potenz-Stammform:

8 = 2^{3}

= ln (2^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{3}) = 3 ln (2)

= 3 ln (2)

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