5^{2m+2}-10(5^m)=3

Lösung

5^{2 m + 2} - 10 (5^{m}) = 3

m = \frac{ln ( \frac{3}{5} )}{ln ( 5 )}

Dezimale

m = - 0.31739 \dots

Schritte zur Lösung

5^{2 m + 2} - 10 (5^{m}) = 3

Wende Exponentenregel an

(5^{m})^{2} \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5^{m} = 3

Schreibe die Gleichung um mit

5^{m} = u

(u)^{2} \cdot 5^{2} - 10 u = 3

Löse

u^{2} \cdot 5^{2} - 10 u = 3 : u = \frac{3}{5}, u = - \frac{1}{5}

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{1}{5}

Setze

u = 5^{m} w i e d er e in,

löse für

m

Löse

5^{m} = \frac{3}{5} : m = \frac{ln ( \frac{3}{5} )}{ln ( 5 )}

Löse

5^{m} = - \frac{1}{5} :

Keine Lösung für

m \in R

m = \frac{ln ( \frac{3}{5} )}{ln ( 5 )}

4 + 21 \cdot (e^{- 2027 \cdot x}) = 8

20 = 286.93 (0.973 8^{x})

e^{x} = \frac{1}{10}

\frac{2 ^{x} + 1}{2 ^{x} - 1} = - 6

\frac{11}{1 + e ^{- x}} = 3