x^4+4x^3-2x^2+9=0

Lösung

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 = 0

x \approx - 1.28115 \dots, x \approx - 4.35041 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.28115 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} + 4 x ^{3} - 2 x ^{2} + 9}{x + 1.28115 \dots} = x^{3} + 2.71884 \dots x^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots

x^{3} + 2.71884 \dots x^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 2.71884 \dots x^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 4.35041 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 2.71884 \dots x ^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots}{x + 4.35041 \dots} = x^{2} - 1.63157 \dots x + 1.61476 \dots

x^{2} - 1.63157 \dots x + 1.61476 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 1.63157 \dots x + 1.61476 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 1.28115 \dots, x \approx - 4.35041 \dots

- x^{3} + x + 1 = 0

(x + 2) (x + 3) (x + 8) (x + 12) = 4 x^{2}

3 x^{3} + 12 x = 12 x^{2}

3 x^{5} + 15 x = 18 x^{3}

x^{4} + x - 2 = 0