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x=x^4-1

解答

x = x^{4} - 1

解答

x \approx - 0.72449 \dots, x \approx 1.22074 \dots

求解步骤

x = x^{4} - 1

交换两边

x^{4} - 1 = x

将

x

para o lado esquerdo

x^{4} - 1 - x = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} - x - 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - x - 1 = 0

的一个解:

x \approx - 0.72449 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - x - 1}{x + 0.72449 \dots} = x^{3} - 0.72449 \dots x^{2} + 0.52488 \dots x - 1.38027 \dots

x^{3} - 0.72449 \dots x^{2} + 0.52488 \dots x - 1.38027 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 0.72449 \dots x^{2} + 0.52488 \dots x - 1.38027 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.22074 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 0.72449 \dots x ^{2} + 0.52488 \dots x - 1.38027 \dots}{x - 1.22074 \dots} = x^{2} + 0.49625 \dots x + 1.13068 \dots

x^{2} + 0.49625 \dots x + 1.13068 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.49625 \dots x + 1.13068 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.72449 \dots, x \approx 1.22074 \dots

作图

流行的例子

solvefor x,x^4-8x^2+7=0

so l v e f or x, x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0

y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 0

x^2-x^3-2x^2+2x+1=0

x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

c^4x^2(c)=12x^5

c^{4} x^{2} (c) = 12 x^{5}

x^{6} = - 1