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3x+5x^6=4.5(x+6)

解答

3 x + 5 x^{6} = 4.5 (x + 6)

解答

x \approx - 1.30799 \dots, x \approx 1.34049 \dots

求解步骤

3 x + 5 x^{6} = 4.5 (x + 6)

在两边乘以

10

30 x + 50 x^{6} = 45 (x + 6)

展开

45 (x + 6) : 45 x + 270

30 x + 50 x^{6} = 45 x + 270

将

270

para o lado esquerdo

30 x + 50 x^{6} - 270 = 45 x

将

45 x

para o lado esquerdo

50 x^{6} - 15 x - 270 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

50 x^{6} - 15 x - 270 = 0

的一个解:

x \approx - 1.30799 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{50 x ^{6} - 15 x - 270}{x + 1.30799 \dots} = 50 x^{5} - 65.39958 \dots x^{4} + 85.54210 \dots x^{3} - 111.88836 \dots x^{2} + 146.34904 \dots x - 206.42333 \dots

50 x^{5} - 65.39958 \dots x^{4} + 85.54210 \dots x^{3} - 111.88836 \dots x^{2} + 146.34904 \dots x - 206.42333 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

50 x^{5} - 65.39958 \dots x^{4} + 85.54210 \dots x^{3} - 111.88836 \dots x^{2} + 146.34904 \dots x - 206.42333 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.34049 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{50 x ^{5} - 65.39958 \dots x ^{4} + 85.54210 \dots x ^{3} - 111.88836 \dots x ^{2} + 146.34904 \dots x - 206.42333 \dots}{x - 1.34049 \dots} = 50 x^{4} + 1.62510 \dots x^{3} + 87.72055 \dots x^{2} + 5.70049 \dots x + 153.99052 \dots

50 x^{4} + 1.62510 \dots x^{3} + 87.72055 \dots x^{2} + 5.70049 \dots x + 153.99052 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

50 x^{4} + 1.62510 \dots x^{3} + 87.72055 \dots x^{2} + 5.70049 \dots x + 153.99052 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 1.30799 \dots, x \approx 1.34049 \dots

作图

流行的例子

x^4-3x^2+2x-5=0

x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 5 = 0

0 = x^{3} - 2 x + 1

-x^4+x^3+45x^2-25x-500=0

- x^{4} + x^{3} + 45 x^{2} - 25 x - 500 = 0

49 y^{3} - 16 y = 0

- 3 x^{3} - 8 x^{2} + 3 = 0