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x^{1+log_{7}(x)}=7x

解答

x^{1 + l o g_{7} (x)} = 7 x

解答

x = 7, x = \frac{1}{7}

+1

十进制

x = 7, x = 0.14285 \dots

求解步骤

x^{1 + l o g_{7} (x)} = 7 x

使用对数运算法则

(1 + lo g_{7} (x)) lo g_{7} (x) = lo g_{7} (x) + 1

用

lo g_{7} (x) = u

改写方程式

(1 + u) u = u + 1

解

(1 + u) u = u + 1 : u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

代回

u = lo g_{7} (x)

，求解

x

解

lo g_{7} (x) = 1 : x = 7

解

lo g_{7} (x) = - 1 : x = \frac{1}{7}

x = 7, x = \frac{1}{7}

验证解:

x = 7

真

, x = \frac{1}{7}

真

解为

x = 7, x = \frac{1}{7}

作图

流行的例子

3log_{x}(3)=8-4log_{3}(x)

3 lo g_{x} (3) = 8 - 4 lo g_{3} (x)

3 ln (x) = ln (216)

5=log_{4}(x)+log_{4}(x)+1

5 = lo g_{4} (x) + lo g_{4} (x) + 1

log_{2}(2x+3)-log_{2}(x)=3

lo g_{2} (2 x + 3) - lo g_{2} (x) = 3

log_{a}(-x)-log_{a}(2-x)=2

lo g_{a} (- x) - lo g_{a} (2 - x) = 2