i(x)= 1/x

解

i (x) = \frac{1}{x}

x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

i (x) = \frac{1}{x}

代用

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{1}{a + bi}

以下で両辺を乗じる:

a + bi

i (a + bi) (a + bi) = \frac{1}{a + bi} (a + bi)

拡張

- 2 ab + i (a^{2} - b^{2}) = 1

標準的な複素数形式で

1

を書き換える:

1 + 0 i

- 2 ab + i (a^{2} - b^{2}) = 1 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 ab = 1 a^{2} - b^{2} = 0]

[- 2 ab = 1 a^{2} - b^{2} = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i