i(x)= 1/x

Lösung

i (x) = \frac{1}{x}

x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

i (x) = \frac{1}{x}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{1}{a + bi}

Multipliziere beide Seiten mit

a + bi

i (a + bi) (a + bi) = \frac{1}{a + bi} (a + bi)

Schreibe um

- 2 ab + i (a^{2} - b^{2}) = 1

Schreibe

1

in der Standard komplexen Form um:

1 + 0 i

- 2 ab + i (a^{2} - b^{2}) = 1 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 ab = 1 a^{2} - b^{2} = 0]

[- 2 ab = 1 a^{2} - b^{2} = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

z^{2} + 2 z + 1 + i = 0

z^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

z^{2} - 2 i z - 3 = 0

x + i y = 0

(x + 2) + (2 y - 1) i = - 1 + 5 i