z^2=-1-i

Lösung

z^{2} = - 1 - i

z = \frac{- 1 + 2}{2} - \frac{1}{2 - 1 + 2} i, z = - \frac{- 1 + 2}{2} + \frac{1}{2 - 1 + 2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = - 1 - i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = - 1 - i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = - 1 - i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = - 1 2 x y = - 1]

[x^{2} - y^{2} = - 1 2 x y = - 1] : x = \frac{- 1 + 2}{2}, x = - \frac{- 1 + 2}{2}, y = - \frac{1}{2 - 1 + 2} y = \frac{1}{2 - 1 + 2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{- 1 + 2}{2} - \frac{1}{2 - 1 + 2} i, z = - \frac{- 1 + 2}{2} + \frac{1}{2 - 1 + 2} i

(2 + x) + (3 - y) i = - 5 - 7 i

(2 - i) (- 3 + 2 i) (5 - 4 i) = 4 x - 3

2 ai - 3 j = a^{2} i + 6 j

7 x + (x - 3 y) i = 3 y + 9 i

\frac{1 + ai}{6 + bi} = 2 + 5 i