x^2-4x+4i=-1

解

x^{2} - 4 x + 4 i = - 1

x = i, x = 4 - i

解答ステップ

x^{2} - 4 x + 4 i = - 1

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} - 4 (a + bi) + 4 i = - 1

拡張

(a + bi)^{2} - 4 (a + bi) + 4 i : (a^{2} - b^{2} - 4 a) + i (4 - 4 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 4 a) + i (4 - 4 b + 2 ab) = - 1

標準的な複素数形式で

- 1

を書き換える:

- 1 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 4 a) + i (4 - 4 b + 2 ab) = - 1 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 4 a = - 1 4 - 4 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 4 a = - 1 4 - 4 b + 2 ab = 0] : (a = 0, a = 4, b = 1 b = - 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = i, x = 4 - i