z^2+(-1-i)z+1=0

Lösung

z^{2} + (- 1 - i) z + 1 = 0

z = 0.25706 \dots - 0.52908 \dots i, z = 0.74293 \dots + 1.52908 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} + (- 1 - i) z + 1 = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (- 1 - i) (x + y i) + 1 = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + (- 1 - i) (x + y i) + 1

um:

(x^{2} - y^{2} - x + y + 1) + i (- x - y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x + y + 1) + i (- x - y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x + y + 1) + i (- x - y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x + y + 1 = 0 - x - y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x + y + 1 = 0 - x - y + 2 x y = 0] : (x = 0.25706 \dots, x = 0.74293 \dots, y = - 0.52908 \dots y = 1.52908 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0.25706 \dots - 0.52908 \dots i, z = 0.74293 \dots + 1.52908 \dots i

i (x) = - 2 x^{2} + 5 x + 1

CM = C (1 + t i)

(3 + 2 i)^{2} y = (x + 3 i)^{2}

(4 x - 18.6 - 4 y) = (6 y) i + (4 x - 2) j

\frac{2 - 3 i}{2 a + bi} = 3 + 2 i