i(x)= 1/(x+1)

Lösung

i (x) = \frac{1}{x + 1}

x = 0.30024 \dots - 0.62481 \dots i, x = - 1.30024 \dots + 0.62481 \dots i

Schritte zur Lösung

i (x) = \frac{1}{x + 1}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{1}{a + bi + 1}

Multipliziere beide Seiten mit

a + 1 + ib

i (a + bi) (a + 1 + ib) = \frac{1}{a + bi + 1} (a + 1 + ib)

Schreibe um

(- 2 ab - b) + i (a + a^{2} - b^{2}) = 1

Schreibe

1

in der Standard komplexen Form um:

1 + 0 i

(- 2 ab - b) + i (a + a^{2} - b^{2}) = 1 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 ab - b = 1 a + a^{2} - b^{2} = 0]

[- 2 ab - b = 1 a + a^{2} - b^{2} = 0] : (a = 0.30024 \dots, a = - 1.30024 \dots, b = - 0.62481 \dots b = 0.62481 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 0.30024 \dots - 0.62481 \dots i, x = - 1.30024 \dots + 0.62481 \dots i

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i

z^{2} - z - 1 - 3 i = 0

x = 3 8 e^{\frac{3 π}{7} i}

\frac{3 - a + 2 b}{5} - 3 i + a + bi = 4 - i

i (x) = \frac{3}{x + 3}