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Beliebt Algebra >

a^2=i

Lösung

a^{2} = i

Lösung

a = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, a = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

a^{2} = i

Ersetze

a = x + y i

(x + y i)^{2} = i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i

Schreibe

i

in der Standard komplexen Form um:

0 + i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 1] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Setze in

a = x + y i

ein

a = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, a = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Beliebte Beispiele

ix^2+(1-2i)x+3i-1=0

i x^{2} + (1 - 2 i) x + 3 i - 1 = 0

x - 2 i = 2 + y i

z - \frac{1}{z} = 4 + 4 i

x^{2} + 2 i x - 1 - i = 0

z^2-(5+4i)z-(3-5i)=0

z^{2} - (5 + 4 i) z - (3 - 5 i) = 0