z^2+(2-2i)z-(4+2i)=0

Lösung

z^{2} + (2 - 2 i) z - (4 + 2 i) = 0

z = 1 + i, z = - 3 + i

Schritte zur Lösung

z^{2} + (2 - 2 i) z - (4 + 2 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (2 - 2 i) (x + y i) - (4 + 2 i) = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + (2 - 2 i) (x + y i) - (4 + 2 i)

um:

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 2 y - 4) + i (- 2 - 2 x + 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 2 y - 4) + i (- 2 - 2 x + 2 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 2 y - 4) + i (- 2 - 2 x + 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 2 y - 4 = 0 - 2 - 2 x + 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 2 y - 4 = 0 - 2 - 2 x + 2 y + 2 x y = 0] : (x = 1, x = - 3, y = 1 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 + i, z = - 3 + i

x + 2 - 3 i y = 0

\frac{z - i}{z - 2} = 2

(x + 3) - 3 i = \frac{5 + 3 y i}{2}

z + z ba r = 5 i + 6

a + 2 bi + 3 = 5 - 4 i