(x+iy)^2=3+2i

Lösung

(x + i y)^{2} = 3 + 2 i

x = \frac{13 + 3}{2}, x = - \frac{13 + 3}{2}, y = \frac{13 - 3}{2} y = - \frac{13 - 3}{2}

Schritte zur Lösung

(x + i y)^{2} = 3 + 2 i

Schreibe

(x + i y)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 3 + 2 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 3 2 x y = 2]

[x^{2} - y^{2} = 3 2 x y = 2] : x = \frac{13 + 3}{2}, x = - \frac{13 + 3}{2}, y = \frac{13 - 3}{2} y = - \frac{13 - 3}{2}

x = \frac{13 + 3}{2}, x = - \frac{13 + 3}{2}, y = \frac{13 - 3}{2} y = - \frac{13 - 3}{2}

(9 - 7 i) - 7 = x - (7 + y i)

\frac{z}{z + i} = 4

i (x - i y) = - i (x - i y)

(1 + i) z^{2} + (2 - i) z + (1 + 3 i) = 0

z^{2} = 49 + i