z^2=(1+isqrt(3))^2

解

z^{2} = (1 + i 3)^{2}

z = 1 + 3 i, z = - 1 - 3 i

解答ステップ

z^{2} = (1 + i 3)^{2}

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = (1 + i 3)^{2}

拡張

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = - 2 + 23 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = - 2 2 x y = 23]

[x^{2} - y^{2} = - 2 2 x y = 23] : (x = 1, x = - 1, y = 3 y = - 3)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1 + 3 i, z = - 1 - 3 i