0=10^5(10+ix)(1000+ix)

Lösung

0 = 1 0^{5} (10 + i x) (1000 + i x)

x = 1000 i, x = 10 i

Schritte zur Lösung

0 = 1 0^{5} (10 + i x) (1000 + i x)

Ersetze

x = a + bi

0 = 1 0^{5} (10 + i (a + bi)) (1000 + i (a + bi))

Schreibe

1 0^{5} (10 + i (a + bi)) (1000 + i (a + bi))

um:

(- 100000 a^{2} - 101000000 b + 100000 b^{2} + 1000000000) + i (101000000 a - 200000 ab)

0 = (- 100000 a^{2} - 101000000 b + 100000 b^{2} + 1000000000) + i (101000000 a - 200000 ab)

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

0 + 0 i = (- 100000 a^{2} - 101000000 b + 100000 b^{2} + 1000000000) + i (101000000 a - 200000 ab)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[0 = - 100000 a^{2} - 101000000 b + 100000 b^{2} + 1000000000 0 = 101000000 a - 200000 ab]

[0 = - 100000 a^{2} - 101000000 b + 100000 b^{2} + 1000000000 0 = 101000000 a - 200000 ab] : (a = 0, a = 0, b = 1000 b = 10)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 1000 i, x = 10 i

- x^{2} = 2 i

x^{2} = 1184 + 125.6637 i

2 w^{2} + (- 6 + 7 i) w - 11 + 2 i = 0

x^{2} + (2 - 2 i) x - (4 + 2 i) = 0

x + i y = x^{2} + (- y)^{2}