x^2-(2-4i)x-(3+6i)=0

解

x^{2} - (2 - 4 i) x - (3 + 6 i) = 0

x = - 3 i, x = 2 - i

解答ステップ

x^{2} - (2 - 4 i) x - (3 + 6 i) = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} - (2 - 4 i) (a + bi) - (3 + 6 i) = 0

拡張

(a + bi)^{2} - (2 - 4 i) (a + bi) - (3 + 6 i) : (a^{2} - b^{2} - 2 a - 4 b - 3) + i (- 6 - 2 b + 4 a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 2 a - 4 b - 3) + i (- 6 - 2 b + 4 a + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 2 a - 4 b - 3) + i (- 6 - 2 b + 4 a + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 2 a - 4 b - 3 = 0 - 6 - 2 b + 4 a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 2 a - 4 b - 3 = 0 - 6 - 2 b + 4 a + 2 ab = 0] : (a = 0, a = 2, b = - 3 b = - 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 3 i, x = 2 - i