簡約 sqrt(\sqrt{240)}

解

簡約

240

2415

十進法表記

3.93597 \dots

解答ステップ

240

240 = 415

= 415

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

415 = 415

= 415

4 = 2

= 215

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

15 = 1 5^{\frac{1}{2}}

= 2 1 5^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

1 5^{\frac{1}{2}} = (1 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

= 2 (1 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

(1 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 1 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

= 2 \cdot 1 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

= 2 \cdot 1 5^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

1 5^{\frac{1}{4}} = 415

= 2415