faktorisieren (ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2(x^2+y^2)

Lösung

faktorisieren

(a x + b y)^{2} + (a y - b x)^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

(x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})

Schritte zur Lösung

(a x + b y)^{2} + (a y - b x)^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

(a x + b y)^{2} : a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2}

= a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + (a y - b x)^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

(a y - b x)^{2} : a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2}

= a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2} + c^{2} (x^{2} + y^{2})

Multipliziere aus

c^{2} (x^{2} + y^{2}) : c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

= a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

Vereinfache

a^{2} x^{2} + 2 ab x y + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} - 2 ab x y + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2} : a^{2} x^{2} + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} + c^{2} y^{2}

= a^{2} x^{2} + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + a^{2} y^{2} + c^{2} y^{2}

Klammere gleiche Terme aus

a^{2}

= a^{2} (x^{2} + y^{2}) + b^{2} x^{2} + c^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} y^{2}

Klammere gleiche Terme aus

b^{2}

= a^{2} (x^{2} + y^{2}) + b^{2} (x^{2} + y^{2}) + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

Klammere gleiche Terme aus

(x^{2} + y^{2})

= (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2}) + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2}

Klammere gleiche Terme aus

c^{2}

= (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2}) + c^{2} (x^{2} + y^{2})

Klammere gleiche Terme aus

(x^{2} + y^{2})

= (x^{2} + y^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})

s im pl i f y \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{3}

\frac{x}{9} = \frac{7}{3}

s im pl i f y (\frac{( - 1 ) ^{5}}{( - 2 ) ^{- 3}})^{2}

s im pl i f y 62 5^{\frac{3}{4}}

6 - \frac{4}{x} \geq 0