integral of e^{-0.5x^2}

Lösung

\int e^{- 0.5 x^{2}} d x

1.25331 \dots erf (0.5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 0.5 x^{2}} d x

= \int e^{- (0.5 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \frac{1}{0.70710 \dots} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{0.70710 \dots} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Vereinfache

= 1.41421 \dots \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 1.41421 \dots \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = 0.5 x

ein

= 1.41421 \dots \cdot \frac{π}{2} erf (0.5 x)

Vereinfache

1.41421 \dots \cdot \frac{π}{2} erf (0.5 x) : 1.25331 \dots erf (0.5 x)

= 1.25331 \dots erf (0.5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1.25331 \dots erf (0.5 x) + C

\int x^{2} \cdot cos (3 x) d x

l a pl a ce t r an s f or m 13 e^{4 t} \cdot e^{2}

f (t) = 1 - cos (t)

\frac{x d y}{d x} + y = e^{x}

\frac{d}{d x} (tan (x) + x^{4})