integral of-(4x)/((1-2x^2)^3)

Lösung

\int - \frac{4 x}{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}} d x

- \frac{1}{2 ( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{4 x}{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{x}{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 - 2 u ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 1 - 2 u ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{2 v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

Wende die Potenzregel an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

Ersetze zurück

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 - 2 x ^{2} ) ^{2}}))

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 - 2 x ^{2} ) ^{2}})) : - \frac{1}{2 ( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

\int (x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) d x

\int (x^{7}) d x

\int \frac{1}{7 - x} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x - 2 ) ^{2}} d x

\int (12 x) d x