integral of x^{13}sin(x^7)

Lösung

\int x^{13} sin (x^{7}) d x

\frac{1}{7} (- x^{7} cos (x^{7}) + sin (x^{7})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{13} sin (x^{7}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{7} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = x^{7}

ein

= \frac{1}{7} (- x^{7} cos (x^{7}) - (- sin (x^{7})))

Vereinfache

= \frac{1}{7} (- x^{7} cos (x^{7}) + sin (x^{7}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (- x^{7} cos (x^{7}) + sin (x^{7})) + C

t an g e n t (3 x + 72 at (3.9))

x \to 1 lim (3 - x)

\frac{d y}{d x} (y) = (y)^{2} \cdot e^{3 x}

\int \frac{( 1 )}{( cos ^{(4)} ( x ) )} d x

d er i v a t i v e f (x) = 4 - 3 x