integral of 1/(sqrt(x^2+y^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x

ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{y} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x)) : ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

t an g e n t f (x) = x^{4} + 9 x^{2} - x, at x = 1

n = 3 \sum \infty (\frac{4}{7})^{n}

\int \frac{1}{cos ^{2} ( 4 x )} d x

\frac{d}{d x} (e^{x} - 4)

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 5}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x