(\partial)/(\partial x)(xsin^2(xy-y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x sin^{2} (x y - y))

sin^{2} (x y - y) + x y sin (2 (- y + x y))

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x sin^{2} (x y - y))

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = sin^{2} (x y - y)

= \frac{\partial}{\partial x} (x) sin^{2} (x y - y) + \frac{\partial}{\partial x} (sin^{2} (x y - y)) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (sin^{2} (x y - y)) = y sin (2 (- y + y x))

= 1 \cdot sin^{2} (x y - y) + y sin (2 (- y + y x)) x

簡素化

= sin^{2} (x y - y) + x y sin (2 (- y + x y))