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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}sin(4x)

解

\int e^{- x} sin (4 x) d x

解

- \frac{4 e ^{- x} cos ( 4 x )}{17} - \frac{e ^{- x} sin ( 4 x )}{17} + C

解答ステップ

\int e^{- x} sin (4 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \int \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- x} cos (4 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) - \int - \frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- x} sin (4 x) d x))

このため

\int e^{- x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- x} sin (4 x) d x))

分離する

\int e^{- x} sin (4 x) d x

= - \frac{4 e ^{- x} cos ( 4 x )}{17} - \frac{e ^{- x} sin ( 4 x )}{17}

定数を解答に追加する

= - \frac{4 e ^{- x} cos ( 4 x )}{17} - \frac{e ^{- x} sin ( 4 x )}{17} + C

グラフ

人気の例

(x^2+1)y^'+6x(y-1)=0,y(0)=8

(x^{2} + 1) y^{^{'}} + 6 x (y - 1) = 0, y (0) = 8

integral of (ln(y))^2

\int (ln (y))^{2} d y

面積 xsqrt(4-x^2),0

a re a x 4 - x^{2}, 0

簡約 sqrt(x)+sqrt(y)

s im pl i f y x + y

面積 y= 1/x ,x=2,y=-1

a re a y = \frac{1}{x}, x = 2, y = - 1