derivative (4x)/((x^3-3)^2)

Lösung

ableitung von

\frac{4 x}{( x ^{3} - 3 ) ^{2}}

\frac{4 ( - 5 x ^{3} - 3 )}{( x ^{3} - 3 ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{( x ^{3} - 3 ) ^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{( x ^{3} - 3 ) ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( x ^{3} - 3 ) ^{2} - \frac{d}{d x} ( ( x ^{3} - 3 ) ^{2} ) x}{( ( x ^{3} - 3 ) ^{2} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 3)^{2}) = 6 x^{2} (x^{3} - 3)

= 4 \cdot \frac{1 \cdot ( x ^{3} - 3 ) ^{2} - 6 x ^{2} ( x ^{3} - 3 ) x}{( ( x ^{3} - 3 ) ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1 \cdot ( x ^{3} - 3 ) ^{2} - 6 x ^{2} ( x ^{3} - 3 ) x}{( ( x ^{3} - 3 ) ^{2} ) ^{2}} : \frac{4 ( - 5 x ^{3} - 3 )}{( x ^{3} - 3 ) ^{3}}

= \frac{4 ( - 5 x ^{3} - 3 )}{( x ^{3} - 3 ) ^{3}}

d er i v a t i v e x + tan (x)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} d y

\int x \frac{1}{1} d x

\frac{d}{d t} (b sin (wt))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3}{x})