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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4e^{-4x)+e^{4x}}

解

\int \frac{1}{4 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

解

\frac{1}{8} arctan (\frac{1}{2} e^{4 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

因数

4 e^{- 4 x} + e^{4 x} : e^{- 4 x} (e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 2) (e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 2)

= \int \frac{1}{e ^{- 4 x} ( e ^{4 x} + 2 e ^{2 x} + 2 ) ( e ^{4 x} - 2 e ^{2 x} + 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 e ^{- 2 u} ( e ^{2 u} + 2 e ^{u} + 2 ) ( e ^{2 u} - 2 e ^{u} + 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{- 2 u} ( e ^{2 u} + 2 e ^{u} + 2 ) ( e ^{2 u} - 2 e ^{u} + 2 )} d u

拡張

e^{- 2 u} (e^{2 u} + 2 e^{u} + 2) (e^{2 u} - 2 e^{u} + 2) : e^{2 u} + 4 e^{- 2 u}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{2 u} + 4 e ^{- 2 u}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 4 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 \cdot 2 x}}{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 \cdot 2 x}}{2}) : \frac{1}{8} arctan (\frac{1}{2} e^{4 x})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{1}{2} e^{4 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} arctan (\frac{1}{2} e^{4 x}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of f(x)(x^2)

x \to 0 lim (f (x) (x^{2}))

\frac{d x}{d t} = 1

tangent y=x^2-x^4,(0,1)

t an g e n t y = x^{2} - x^{4}, (0, 1)

y^'(x)=(3x^2)/(3y^2-4),y(1)=0

y^{^{'}} (x) = \frac{3 x ^{2}}{3 y ^{2} - 4}, y (1) = 0

laplacetransform sin(2t)-5t

l a pl a ce t r an s f or m sin (2 t) - 5 t