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integral of 8e^{-8x}sin(8x)

Lösung

\int 8 e^{- 8 x} sin (8 x) d x

Lösung

8 (- \frac{e ^{- 8 x} cos ( 8 x )}{16} - \frac{e ^{- 8 x} sin ( 8 x )}{16}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 e^{- 8 x} sin (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{- 8 x} sin (8 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 8 (- \frac{1}{8} e^{- 8 x} cos (8 x) - \int e^{- 8 x} cos (8 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 8 (- \frac{1}{8} e^{- 8 x} cos (8 x) - (\frac{1}{8} e^{- 8 x} sin (8 x) - \int - e^{- 8 x} sin (8 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{8} e^{- 8 x} cos (8 x) - (\frac{1}{8} e^{- 8 x} sin (8 x) - (- \int e^{- 8 x} sin (8 x) d x)))

Deshalb

8 \cdot \int e^{- 8 x} sin (8 x) d x = 8 (- \frac{1}{8} e^{- 8 x} cos (8 x) - (\frac{1}{8} e^{- 8 x} sin (8 x) - (- \int e^{- 8 x} sin (8 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 8 x} sin (8 x) d x

= 8 (- \frac{e ^{- 8 x} cos ( 8 x )}{16} - \frac{e ^{- 8 x} sin ( 8 x )}{16})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- \frac{e ^{- 8 x} cos ( 8 x )}{16} - \frac{e ^{- 8 x} sin ( 8 x )}{16}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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