integral of x/((1-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{1}{4 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}})

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}) : \frac{1}{4 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{1}{4 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}} + C

t a y l or x^{\frac{2}{3}}, 1

t an g e n t y = (x^{3} + 1) (3 x^{2} - 4 x + 2), (1, 2)

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{8}{y ^{4}}) (y + 2 y^{3})

in v erse l a pl a ce \frac{5}{s ^{2} + 1}

\frac{d}{d x} ((x + \frac{1}{x ^{3}})^{2})