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Beliebt Rechnen >

integral of (2z)/(1-z^2)

Lösung

\int \frac{2 z}{1 - z ^{2}} d z

Lösung

- ln 1 - z^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 z}{1 - z ^{2}} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{z}{1 - z ^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - z^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - z^{2})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln 1 - z^{2}) : - ln 1 - z^{2}

= - ln 1 - z^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 - z^{2} + C

Graph

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