integral of (2e^{3x})/(5-4e^{3x)}

Lösung

\int \frac{2 e ^{3 x}}{5 - 4 e ^{3 x}} d x

- \frac{1}{6} ln 5 - 4 e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{3 x}}{5 - 4 e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{5 - 4 e ^{3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{12 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{12} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 5 - 4 e^{3 x}

ein

= 2 (- \frac{1}{12} ln 5 - 4 e^{3 x})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{12} ln 5 - 4 e^{3 x}) : - \frac{1}{6} ln 5 - 4 e^{3 x}

= - \frac{1}{6} ln 5 - 4 e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} ln 5 - 4 e^{3 x} + C

y^{^{'''}} - 12 y^{^{''}} + 47 y^{^{'}} - 66 y = 0

\int \frac{ln ( 2 x ^{5} )}{x ^{2}} d x

\int - \frac{2000 x}{25 - x ^{2}} d x

\int - 18 x^{- 19} d x

\int 0.0012 h^{2} d h