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integral of (sin^2(θ))/(cos(θ))

Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Lösung

ln ∣ tan (θ) + sec (θ) ∣ - sin (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )} - cos (θ)

= \int \frac{1}{cos ( θ )} - cos (θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cos ( θ )} d θ - \int cos (θ) d θ

\int \frac{1}{cos ( θ )} d θ = ln ∣ tan (θ) + sec (θ) ∣

\int cos (θ) d θ = sin (θ)

= ln ∣ tan (θ) + sec (θ) ∣ - sin (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (θ) + sec (θ) ∣ - sin (θ) + C

Graph

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