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integral of (4x+4)sqrt(2x^2+4x)

Lösung

\int (4 x + 4) 2 x^{2} + 4 x d x

Lösung

\frac{4 2}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (4 x + 4) 2 x^{2} + 4 x d x

(4 x + 4) 2 x^{2} + 4 x = 42 (x + 1) x^{2} + 2 x

= \int 42 (x + 1) x^{2} + 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 42 \cdot \int (x + 1) x^{2} + 2 x d x

Wende U-Substitution an

= 42 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 42 \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 2 x

ein

= 42 \frac{( x ^{2} + 2 x ) ^{3}}{3}

Vereinfache

42 \frac{( x ^{2} + 2 x ) ^{3}}{3} : \frac{4 2}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4 2}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 2}{3} (x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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