integral of \sqrt[3]{5-3x^2}(-6x)

Lösung

\int 3 5 - 3 x^{2} (- 6 x) d x

\frac{3}{4} (5 - 3 x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 5 - 3 x^{2} (- 6 x) d x

Vereinfache

= \int - 6 x 3 5 - 3 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int x 3 5 - 3 x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= - 6 \cdot \int - \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u)

Wende die Potenzregel an

= - 6 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

Setze in

u = 5 - 3 x^{2}

ein

= - 6 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (5 - 3 x^{2})^{\frac{4}{3}})

Vereinfache

- 6 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (5 - 3 x^{2})^{\frac{4}{3}}) : \frac{3}{4} (5 - 3 x^{2})^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{4} (5 - 3 x^{2})^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (5 - 3 x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

\int_{0}^{x b} \frac{( 1 - 0.25 x ) ^{3}}{( 1 - \frac{1}{2} x ) ( 1 - x ) ^{2}} d x

\int \frac{4 x ^{3} - 4 x}{2 x} d x

x \to - 2 lim (x^{2} + 2 t - 1)

\int (\frac{x + 1}{x})^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = ln ((20 + 2 x)^{4})