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integral of (11x)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{11 x}{x ^{4} + 1} d x

Lösung

\frac{11}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{11 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 11 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 11 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 11 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

11 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{11}{2} arctan (x^{2})

= \frac{11}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{11}{2} arctan (x^{2}) + C

Graph

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