What is the integral of e^{-x}*cos(2x) ?

The integral of e^{-x}*cos(2x) is (2e^{-x}sin(2x))/5-(e^{-x}cos(2x))/5+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-x}*cos(2x)

\int e^{- x} \cdot cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

Solution steps

\int e^{- x} cos (2 x) d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Therefore

\int e^{- x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Isolate

\int e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5}

Add a constant to the solution

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

\frac{d}{d x} (- sin (x))

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{4}}{n !}

\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x

\int \frac{4 - 4 x}{1 - x} d x

\frac{d}{d x} ((5 x^{4} + 2) (3 sin (x)))

What is the integral of e^{-x}*cos(2x) ?
The integral of e^{-x}*cos(2x) is (2e^{-x}sin(2x))/5-(e^{-x}cos(2x))/5+C