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integral of (x^2-19)/(x^3-2x^2+x)

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 19}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} d x

Lösung

- 19 ln ∣ x ∣ + 20 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{18}{x - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 19}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{x ^{2} - 19}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} : - \frac{19}{x} + \frac{20}{x - 1} - \frac{18}{( x - 1 ) ^{2}}

= \int - \frac{19}{x} + \frac{20}{x - 1} - \frac{18}{( x - 1 ) ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{19}{x} d x + \int \frac{20}{x - 1} d x - \int \frac{18}{( x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{19}{x} d x = 19 ln ∣ x ∣

\int \frac{20}{x - 1} d x = 20 ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{18}{( x - 1 ) ^{2}} d x = - \frac{18}{x - 1}

= - 19 ln ∣ x ∣ + 20 ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{18}{x - 1})

Vereinfache

= - 19 ln ∣ x ∣ + 20 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{18}{x - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 19 ln ∣ x ∣ + 20 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{18}{x - 1} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dx)/(dt)=(7x^2+3tsqrt(8t^2+x^2))/(7tx)

\frac{d x}{d t} = \frac{7 x ^{2} + 3 t 8 t ^{2} + x ^{2}}{7 t x}

integral of sqrt(t)*ln(t)

\int t \cdot ln (t) d t

tangent 2x^3-3x^2-72x+2

t an g e n t 2 x^{3} - 3 x^{2} - 72 x + 2

inverselaplace (s+1)/(s^2-4s)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{s ^{2} - 4 s}

derivative 2*e^{x^2-4x}

d er i v a t i v e 2 \cdot e^{x^{2} - 4 x}