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integral of (e/3)^{3x}

Lösung

\int (\frac{e}{3})^{3 x} d x

Lösung

\frac{e ^{3 x}}{( 1 - ln ( 3 ) ) \cdot 3 ^{1 + 3 x}} + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{e}{3})^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int (\frac{e}{3})^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (\frac{e}{3})^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( \frac{e}{3} ) ^{u}}{ln ( \frac{e}{3} )}

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( \frac{e}{3} ) ^{3 x}}{ln ( \frac{e}{3} )}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( \frac{e}{3} ) ^{3 x}}{ln ( \frac{e}{3} )} : \frac{e ^{3 x}}{( 1 - ln ( 3 ) ) \cdot 3 ^{1 + 3 x}}

= \frac{e ^{3 x}}{( 1 - ln ( 3 ) ) \cdot 3 ^{1 + 3 x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{3 x}}{( 1 - ln ( 3 ) ) \cdot 3 ^{1 + 3 x}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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