integral of e^{-sx}x^2

Lösung

\int e^{- s x} x^{2} d x

- e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s x} x^{2} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} - \int - e^{- s x} \frac{2}{s} x d x

\int - e^{- s x} \frac{2}{s} x d x = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x})

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}))

Vereinfache

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

\int 125 x^{2} cos (5 x) d x

\frac{\partial}{\partial u} (u^{2} v^{3})

x \to 0 lim (x^{2} - 8)

\int x^{5} x^{3} + 4 d x

\int \frac{( x + 5 )}{x ^{2} + 10 x + 26} d x