integral of (3-x)^{-1/2}

解

\int (3 - x)^{- \frac{1}{2}} d x

\frac{x}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} + \frac{x - 6}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int (3 - x)^{- \frac{1}{2}} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} - \int \frac{x}{2 ( 3 - x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x}{2 ( 3 - x ) ^{\frac{3}{2}}} d x = - \frac{x - 6}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x - 6}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

= \frac{x}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} + \frac{x - 6}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} + \frac{x - 6}{( 3 - x ) ^{\frac{1}{2}}} + C