integral of 12x(3x^2-1)^3

Lösung

\int 12 x (3 x^{2} - 1)^{3} d x

\frac{1}{2} (3 x^{2} - 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 x (3 x^{2} - 1)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x (3 x^{2} - 1)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u ^{3}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 3 x^{2} - 1

ein

= 12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (3 x^{2} - 1)^{4}

= \frac{1}{2} (3 x^{2} - 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (3 x^{2} - 1)^{4} + C

\frac{d}{d x} (c e^{- 2 x})

\int_{1}^{2} x^{2} - 1 d x

y^{^{'}} = \frac{( 1 - 2 x )}{y}

e x p an d (x + 5) e^{2 x} + 7

\frac{d y}{d t} = 5 \cdot (y - t^{2})