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人気のある微分積分 >

integral of x^2(5+2x^3)^8

解

\int x^{2} (5 + 2 x^{3})^{8} d x

解

\frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9} + C

解答ステップ

\int x^{2} (5 + 2 x^{3})^{8} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{8}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{8} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

代用を戻す

u = 5 + 2 x^{3}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 5 + 2 x ^{3} ) ^{9}}{9}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 5 + 2 x ^{3} ) ^{9}}{9} : \frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9}

= \frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{54} (5 + 2 x^{3})^{9} + C

グラフ

人気の例

e^{x+2y}dx-e^{2x-y}dy=0

e^{x + 2 y} d x - e^{2 x - y} d y = 0

integral of 2e^{cos(x)}sin(x)

\int 2 e^{c o s (x)} sin (x) d x

integral of (3x-1/x-7e^x+14e)

\int (3 x - \frac{1}{x} - 7 e^{x} + 14 e) d x

integral of (5sec^2(x))/(2(1-tan(x)))

\int \frac{5 sec ^{2} ( x )}{2 ( 1 - tan ( x ) )} d x

derivative of xy+1

\frac{d}{d x} (x y + 1)