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人気のある微分積分 >

integral of (-5e^{-5x})/((e^{-5x)+3)^3}

解

\int \frac{- 5 e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{- 5 e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{5 ( e ^{u} + 3 ) ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{u}}{( e ^{u} + 3 ) ^{3}} d u)

u置換積分法を適用する

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

べき乗則を適用する

= - 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

代用を戻す

= - 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}))

簡素化

- 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}})) : - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as s approaches 2-of s+|3s-6|

s \to 2 - lim (s + ∣ 3 s - 6 ∣)

derivative of (sin(x+cos(x))/(sin(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )})

結合する (ax^2)/(ln(x/4))+(bx^4)/(x-4)

j o in \frac{a x ^{2}}{ln ( \frac{x}{4} )} + \frac{b x ^{4}}{x - 4}

(\partial)/(\partial x)(3x^2y^2-1)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y^{2} - 1)

マクローリン sqrt(x^2-1)

ma c l a u r in x^{2} - 1