マクローリン sqrt(x^2-1)

解

マクローリン

x^{2} - 1

i - \frac{i}{2} x^{2} - \frac{i}{8} x^{4} - \frac{i}{16} x^{6} - \frac{5 i}{128} x^{8} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= i + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} - 1 ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{2} - 1 ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{2} - 1 ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= i + \frac{0}{1 !} x + \frac{- i}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{- 3 i}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- 45 i}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{- 1575 i}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= i - \frac{i}{2} x^{2} - \frac{i}{8} x^{4} - \frac{i}{16} x^{6} - \frac{5 i}{128} x^{8} + \dots