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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x)cos^5(x)

解

\int sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

解

- \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{5} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{5} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{5} (1 - u^{2}) : - u^{5} + u^{7}

= \int - u^{5} + u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{5} d u + \int u^{7} d u

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= - \frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + C

グラフ

人気の例

integral of arcsin(6x)

\int arcsin (6 x) d x

勾配 (3,1),(0,-2)

s l o p e (3, 1), (0, - 2)

derivative 5*2^{sqrt(t-2)}

d er i v a t i v e 5 \cdot 2^{t - 2}

sum from n=4 to infinity of e^{7-4n}

n = 4 \sum \infty e^{7 - 4 n}

limit as x approaches infinity of \sqrt[4]{n}*(sqrt(n+3))/(2n+1)

x \to \infty lim (4 n \cdot \frac{n + 3}{2 n + 1})