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人気のある微分積分 >

integral of-7/(sqrt(x^2+16))

解

\int - \frac{7}{x ^{2} + 16} d x

解

- 7 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

解答ステップ

\int - \frac{7}{x ^{2} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

三角関数による置換を適用する

= - 7 \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - 7 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{4} x)

= - 7 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

簡素化

- 7 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : - 7 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= - 7 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

定数を解答に追加する

= - 7 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)= 1/(2sqrt(x)),\at x=64

t an g e n t f (x) = \frac{1}{2 x}, at x = 64

derivative of cos(x+pi)

\frac{d}{d x} (cos (x + π))

derivative of x^2+4x-5

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 5)

integral of sec^3(4x)tan(4x)

\int sec^{3} (4 x) tan (4 x) d x

integral of 1/(sqrt(5x))

\int \frac{1}{5 x} d x